ｆｃ，３［＃「ｃ，３」は下付き小文字］　……の合計、函数　ｆｄ，１［＃「ｄ，１」は下付き小文字］，　ｆｄ，２［＃「ｄ，２」は下付き小文字］，　ｆｄ，３［＃「ｄ，３」は下付き小文字］　……の合計を、それぞれ　Ｆｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　Ｆｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　Ｆｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］，　……で表わそう。商品（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）……の需要と供給との均等条件は、私共が問題としている一般の場合には、方程式　Ｘ＝０，　Ｙ＝０，　Ｚ＝０，　Ｗ＝０　……によって表わされているから、均衡価格の決定に対して、次の方程式
［＃ここから４字下げ］
Ｆｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］（ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……）＝０
Ｆｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］（ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……）＝０
Ｆｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］（ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……）＝０
…………………………
［＃ここで字下げ終わり］
すなわち　ｍ－１　個の方程式がある。ところで、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……は本質上正であるから、もしこれらの方程式が満足せられると、すなわち　Ｙ＝０，　Ｚ＝０，　Ｗ＝０　であると、明らかに
［＃ここから４字下げ］
Ｘ＝－（Ｙｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］＋Ｚｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］＋Ｗｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］＋　……）＝０
［＃ここで字下げ終わり］
である。
　一二四　このようにして、ｍ商品の中の第ｍ番目の価値尺度財として採用せられた商品で表わした　ｍ－１　個の商品の　ｍ－１　個の価格は、次の三つの条件によって数学的に決定せられる。（一）各交換者は、彼のすべての稀少性の比が価格に等しくて、欲望の最大満足を得ること、（二）価値尺度財で表わした各商品の価格で、有効全需要を有効全供給に等しからしめるものは、ただ一つしかないのであるから、各交換者は与えるものに比例して受けとらねばならぬし、受けとるものに比例して与えねばならぬこと、（三）二商品の互に他方で表わした均衡価格は、ある第三の商品で表わしたそれぞれの均衡価格の比に等しいから、裁定が起る余地がないこと。そこで今は、既に科学的解法を見出した多数の商品間の交換のこの問題が、また市場においては競争の機構によって経験的に解かれているが、それがいかようにしてであるかを見ようと思う。
　一二五　まず、価値尺度財を採用すれば、市場において、ｍ個の商品の相互間の価格　ｍ（ｍ－１）　個は、減じて、ｍ番目の商品で表わした　ｍ－１　個の商品の価格　ｍ－１　個となる。このｍ番目の商品は価値尺度財である。そして他の商品相互の間の価格　（ｍ－１）（ｍ－１）　個は、それぞれ、一般均衡の条件によって価値尺度財で表わしたこれら商品の価格の比に等しいと考えられるべきである。ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……が（Ａ）で表わした（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）……の価格　ｍ－１　個であって、かつ偶然に叫ばれたものであるとすると、かく叫ばれたこれらの価格において各交換者は、（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）……の供給または需要を決定する。このことは、各交換者が別に計算することなく、ただ反省をなすことによって行われるのであるが、それでありながら、需要量と供給量とが相等しいことを示す方程式及び最大満足の方程式の体系により、また先にいったような制限によって補充せられた体系により計算したのと、全く同じように行われる。いま、正または負の　ｘ'１［＃「１」は下付き小文字］，　ｘ'２［＃「２」は下付き小文字］，　ｘ'３［＃「３」は下付き小文字］，　…　ｙ'１［＃「１」は下付き小文字］，　ｙ'２［＃「２」は下付き小文字］，　ｙ'３［＃「３」は下付き小文字］，　…　ｚ'１［＃「１」は下付き小文字］，　ｚ'２［＃「２」は下付き小文字］，　ｚ'３［＃「３」は下付き小文字］　…　，　ｗ'１［＃「１」は下付き小文字］，　ｗ'２［＃「２」は下付き小文字］，　ｗ'３［＃「３」は下付き小文字］　…を価格が、ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……であるときの部分的需要または供給であるとする。もし各商品の総需要と総供給とが相等しければ、すなわち直ちに明かであるように　Ｙ'＝０，　Ｚ'＝０，　Ｗ'＝０　となり、従って　Ｘ'＝０　となれば、交換はこれらの価格において行われ、問題は解かれるであろう。だが一般に各商品の総需要と総供給とは相等しくなく、［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿１０２．ｐｎｇ）入る］であり、従って［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿１０３．ｐｎｇ）入る］であろう。かような場合には、人々は市場においていかに行動するか。需要が供給より大であれば、価値尺度財で表わしたこの商品の価格を騰貴せしめるであろうし、供給が需要より大であれば、価格を下落せしめるであろう。しからば理論的解法と市場の解法が同一であることを証明するにはいかなる証明を要するか。その答は簡単である。すなわち市場における価格の騰落が、需要と供給の均等方程式の体系を、摸索によって解く方法であることを証明すればよい。
　一二六　ここで思い起さねばならぬのは、方程式
［＃ここから４字下げ］
Ｘ'＋Ｙ'ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］＋Ｚ'ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］＋Ｗ'ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］＋　……　＝０
［＃ここで字下げ終わり］
の存在である。ところで価格　ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……に対応する正の　ｘ，　ｙ，　ｚ，　ｗ　……のそれぞれの合計を　Ｄ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］，　Ｄ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　Ｄ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　Ｄ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……と呼び、負のそれぞれの合計の符号を変えたものを　Ｏ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］，　Ｏ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　Ｏ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　Ｏ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……と呼べば、右の方程式は次の形とすることが出来る。
［＃ここから４字下げ］
Ｄ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］－Ｏ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］＋（Ｄ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］－Ｏ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］）ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］＋（Ｄ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］－Ｏ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］）ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］＋（Ｄ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］－Ｏ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］）ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］＋　……　＝０
［＃ここで字下げ終わり］
そして　ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……は本質上正であるから、量　Ｘ'＝Ｄ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］－Ｏ'ａ［＃「ａ」は下付き小文字］，　Ｙ'＝Ｄ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］－Ｏ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　Ｚ'＝Ｄ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］－Ｏ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　Ｗ'＝Ｄ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］－Ｏ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……のあるものが正であれば、あるものは負であり、その逆も真である。換言すれば、価格が　ｐ'ｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐ'ｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐ'ｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……であるとき、ある商品の総需要が総供給より大であれば、他の商品の総供給は総需要より大であり、その逆もまた真である。
　一二七　今、不等式
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿１０４．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
をとり、これを次の形とする。
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿１０５．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
ここで函数　Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　は正の　ｙ　の合計すなわち　Ｄｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　を表わし、函数　Ωｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　は負の　ｙ　の合計の符号を変えたものすなわち　Ｏｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　を表わすものとする。ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……を捨象して、これらを一定とし、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　のみを決定すべき価格であるとして、（Ｂ）の需要と供給とが相等しくなるには、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　をゼロと無限大との間にいかに変化せしめることを要するかを求めてみよう。私共は函数　Ｆｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　も、函数　Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　も函数　Ωｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　も知らない。しかし、これらの函数に関して、今の問題とする操作において、いかにして　ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　が　Ｆｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　をしてゼロを通らしめ、または函数　Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　と　Ωｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　とを等しからしめる値――もしありとすれば――をとるに至るかを示すに充分な指示を、私共は、既に研究した交換の事実の性質から引出すことが出来る。
　一二八　まず函数　Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　について見るに、（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……をもってする（Ｂ）の需要の函数は、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］＝０　であるときすなわち（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）の価格がゼロであるとき正である。実際に、これらの価格がゼロであるときには、（Ｂ）の有効総需要は、総外延利用が所有総量に超過する量に等しい。この超過する量は、（Ｂ）商品が稀少であって社会的富の一部を成しているものならば、常に正である。ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　が増大し、それと共に（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）のすべての価格もそれに比例して増大すれば、函数　Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　は減少する。けだしこれは減少函数の合計であるからである。この場合には、（Ｂ）商品は、商品（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……と比較的にはますます高騰するわけである。実際にこの仮定において、他のすべての事情を同一であるとすれば、この需要が増加するであろうことは、許し難い。この需要は減少せざるを得ないのである。そしてこの需要がゼロとなるには、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　はかなり大であるが、場合によっては無限大でもあると想像し得られる。換言すれば、（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）の価格がかなり高いときにしか、Δｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　はゼロとはならぬであろうと想像せられる。
　次に函数　Ωｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　すなわち（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……と交換せられる（Ｂ）の供給の函数は、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］＝０　であるときはもちろん、ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　が正のある値をとるときでも、換言すれば（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）の価格がゼロであるときはもちろん、正のある大きさをとるときでも、ゼロである。実際、（Ｂ）商品の需要がゼロであるためには、（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）の価格がかなり高いと常に想像し得たと同じく、（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……に対する需要がゼロとなり従って（Ｂ）の供給もゼロとなるには、（Ｂ）で表わした（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……の価格がかなり高いと想像することが出来る。ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　が増大し、これと比例して（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……で表わした（Ｂ）のすべての価格が高くなるときには、函数　Ωｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　は、初�
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