の［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０４０．ｐｎｇ）入る］との第一交換は（Ｂ）の所有者にとり有利である。同様に、順次に行われていく第二部分以下の交換は、稀少性の比を減少するけれども、なおこの比は仮定によって価格より大であるから、有利であることを証明し得る。この利益が、稀少性の比の減少に伴い、減少していくことは明らかである。
更に、ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］ を、ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ 点から下方に向って ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］Ｏ から切りとった長さとし、ｙｙ'' をｙ点から上方に向い ｙｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］ から切りとった長さとし、これらの長さは、それぞれ最後の部分的交換において交換せられた（Ａ）の量［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０４０．ｐｎｇ）入る］及び（Ｂ）の［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０３９．ｐｎｇ）入る］を表わすものとする。この最後の交換が行われると、稀少性の比は減少し、ついに、仮定により、価格に相等しくなる。よって、
［＃ここから４字下げ］
ｒａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］＝ｐａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｒｂ，１［＃「ｂ，１」は下付き小文字］
［＃ここで字下げ終わり］
であり、交換方程式により
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０４２．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
である。［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０４０．ｐｎｇ）入る］， ［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０３９．ｐｎｇ）入る］， ｒａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］， ｒｂ，１［＃「ｂ，１」は下付き小文字］ を、それぞれ長さ ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］， ｙｙ''， ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］α， ｙβ で置き換えれば、
［＃ここから４字下げ］
ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］×ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］α＝ｙｙ''×ｙβ
［＃ここで字下げ終わり］
しかるに欲望曲線の性質により、一方において
［＃ここから４字下げ］
面積 ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］αα''＞ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］×ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］α
［＃ここで字下げ終わり］
であり、他方
［＃ここから４字下げ］
ｙｙ''×ｙ
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