アルコホルの一分子のように、不規則にあちらこちらと人から人を伝わって、迂曲《うきょく》した径路を取りながらも、ともかくも、統計的には、その出発点から次第に遠く離れて行くであろう。もっとも、この際問題を複雑にするのは、物質分子の場合と異なり、言語の一分子は独立の存在として彷徨《ほうこう》するのでなく、その周囲に絶えず影響を与え、自分と同一なものを発生させて行く点にある。しかし一つの分子の通過したくらいでは、おそらくその径路への影響は短時間に消滅してしまうであろうと考え、ただ同種の分子が種々の径路を通ってある地域に到着し、ある時点におけるその密度が相当の大きさに達した場合にのみ、その地点の国語に固定的の影響を与えるであろうという、少し無理であるが、またややもっともらしい仮定を許容すれば、問題はある度までは、やはり物質分子の拡散に類したものとなるのである。
　かくのごとき仮定のもとに、ある分子が時間ｔにおいて、距離ｒと、それより　ｄｒ　だけ大きい距離との間の地帯に達するプロバビリティは
［＃ここから５字下げ、ここから数式］
Ｗ（ｒ，　ｔ）ｄｒ　＝　１／４πＤｔ［＃「１／４πＤｔ」は分数］ｅ−ｒ２／４Ｄｔ［＃「２」は上付き小文字、「ｒ２／４Ｄｔ」は分数、「−ｒ２／４Ｄｔ」は「ｅ」の上付き］ｄｒ
［＃ここで字下げ終わり、ここで数式終わり］
であり、中心から同時に出発した分子総数がＮであれば、この時点にこの地帯に来るものの数は　ＮＷ（ｒ，　ｔ）ｄｒ　である。しかしこれらの分子が放射物質のように自然崩壊をするものとすれば、この数はｔについて指数函数的《しすうかんすうてき》に減じるので
［＃ここから５字下げ、ここから数式］
Ｎｅ−λｔ［＃「−λｔ」は「ｅ」の上付き］Ｗ（ｒ）ｄｒ
［＃ここで字下げ終わり、ここで数式終わり］
であるとすべきであろう。さすれば距離ｒにおける密度は、これを　２πｒｄｒ　で除したもので、これをσとすれば
［＃ここから５字下げ、ここから数式］
σ（ｒ，　ｔ）　＝　Ｎ／８π２Ｄｒｔ［＃「２」は上付き小文字、「Ｎ／８π２Ｄｒｔ」は分数］ｅ−（ｒ２／４Ｄｔ［＃「２」は上付き小文字、「ｒ２／４Ｄｔ」は分数］＋λｔ）［＃「−（ｒ２／４Ｄｔ＋λｔ）」は「ｅ」の上付き］
［＃ここで字下げ終わり、ここで数式終わり］
で与えられる。
　もし中心から不断に供給が続けられていれば、これを時間ｔに対して積分する事になるであろう。また中心が空間的に分布されて存在すれば、さらに空間的の積分が必要になる事はもちろんである。
　このような考えを実際の場合に応用して具体的の数量的計算をする事は、今のところ、不可能であり、またしいてこれを遂行しても、その価値は疑わしいものである。しかし、ただ、以上の考察の中に含まれた根本の考えがいくぶんでも実際の問題に触れたところがあるとすれば、右にあげた数式によって代表された理想的過程の内容とその結果とは、またいくぶんか実際の言語の拡散過程、ならびに時間的空間的分布の片影を彷彿《ほうふつ》させるくらいのものはあるであろうと思われる。
　もしもこの考えがいくらか穏当である事を許容するとすれば、そこからいろいろな、消極的ではあるが、だいじな事がらが想定される。すなわちまず世界じゅうで互いに遠く隔たった二つの地点に互いに類似した言語が存在し、その中間にはその連鎖らしいものが見つからない場合があっても、それだけでは、それが必ず偶然の暗合であるとは断定されなくなる。またある甲地方の古い昔の言語が今でも存し、あるいは今はその地に消滅していて、その隣国民乙の間に現存しているという場合においても、それだけでその語が甲から乙に移入されたものだと推定する事はできなくなる。なんとならばそれはかつて甲から乙に移った事があったとしても、それが甲と前後して乙でも死滅し、ずっとあとで丙から乙に移ったかもしれないからである。そのほか分子論的拡散論において言われるようないろいろの事は言われるが、これを要するに、一つ一つの言語の分子を比べるだけでは、それだけでは歴史的の前後は決定し難いという消極的な結果になるのである。これはちょうど水中のアルコホル分子を一つ一つ捕える事ができたにしてもわれわれは到底その一つ一つの径路を判定し難いと同様である。
　しかし前の考察から一条の活路が示唆される。それは、約言すれば、同系言語の「統計的密度」の「勾配《こうばい》」（ｇｒａｄｉｅｎｔ）によって、その系の言語の拡散方向を推定するという方法である。
　前の算式によって示さるるごとき理想的の場合においては、一般に同種分子の密度の勾配は、ともかくも中心に対して放射的である。これはもちろん計算を待たずとも明白な事である。それでもしかりにアジア大陸のある地点からある種の分子が四方に
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