空間概念の分析/戸坂潤

あろう。なくはない［＃「なくはない」に傍点］ということがある［＃「ある」に傍点］ことにならないことは云うまでもないが、等質的であるか否かが問題とならない――常識的空間概念に於ては一応そうである――ということが已にその等質性を物語っているに外ならない。その証拠にはもし誰かが吾々の常識的空間が等質的であってはならないと主張するならば、恐らく彼はその「証明の責」を負わされるであろう。之に反してもし彼が空間は等質的であると主張するならばその主張は当然［＃「当然」に傍点］なものとして人々に承認されるであろう。そしてこの主張は、空間は等質的でもなければ等質的でないのでもないというような、やや不必要［＃「不必要」に傍点］なる主張に較べては、遙かに意味を有つであろう。ここに空間概念の動機が働いているのを人々は見ないであろうか。後者の（不必要なる）主張は却って説明的であり、前者の（当然なる）主張は分析的である。このような分析に於て、延長の次元は等質性及び同様に直線性を有つ（再び云おう、この等質性・直線性は専門的空間概念の非等質性・曲線性によって妨げられるものではない、却って前者の概念の事態に基いて始めて後者の概念の事態は成立するのである）。――さて又延長の次元を基礎としてこそ始めて方位［＃「方位」に傍点］とか方向［＃「方向」に傍点］とかいう名辞を以て呼ばれる事態が発見されるのである。処が多くの人々の説明する処は正にこの逆であるであろう。
　延長に於て第二に含まれる事態は連続［＃「連続」に傍点］である＊。連続も亦次元と斉しく延長の連続には限られない。というのは吾々は数の連続・時間の連続・運動の連続などを知っている。のみならず連続の概念は往々にして専門的であるであろう。数学者は幾何学的に又は解析的に連続の数学的概念を与えた。併しこの常識的空間概念＝延長に於ける連続はかかる専門的規定を有つ連続では無論ない。数学に於ける連続の概念は如何なる普通の連続的なるものにも当て嵌まらなければならないには違いない、その意味に於て連続概念に専門的と常識的とを区別することは許されないと云われるかも知れない。けれども繰り返し指摘したように、専門的概念を常識に当て嵌めることとそこに於て常識的概念をその動機に従って発見し分析するということとは両立はするが併し全く別のことでなければならないのである。そして現に人々は（ポアンカレに従って）数学的連続を物理的連続から区別している。さて延長の、そして常識的なる、連続概念は、どのような性質を有つか。この時連続を無限［＃「無限」に傍点］に関係づけて理解することが有効であるであろう。無限も亦数学的概念として成立し、そして数学的連続概念と結び付いている。吾々はかかる概念から独立に、そして特に延長の無限として之を理解することが必要である筈であった。而も同じく延長の無限又は有限であっても吾々の求めるものはかの数学的空間の夫、又は物理学の所謂宇宙の持つ夫であることは出来ない。それ故吾々の常識的無限概念は――リーマンの言葉を借りるならば、――却って「無限」ではなくして「無際限」でなければならないのである。そこでアリストテレスは、無限に就いて、そして夫と連続との関係に就いて、語っている。「無限はヒューレーとしての原因であり、そして無限の本性は欠如であり又その基体それ自身は知覚し得る連続である、ということは明らかである＊＊」と。この言葉は恰も今の吾々の場合にとって非常に適切であるであろう。即ち無限とは延長的（空間的）原因であり――延長としてのプラトンのヒューレーを茲に憶い起こすべきである――、それは際限なきこと［＃「なきこと」に傍点］であり、そしてかかる無限の基体となるものが連続であるのである。それ故延長は連続を有ち、この連続の上に於て延長の無限が成り立つのである。かかる連続の上に於て始めて吾々は限りなきものを限ることが出来る。形は茲に成立の基礎を持つ。
［＃ここから２字下げ、折り返して３字下げ］
＊　空間を不連続的なものと考えた代表的なものは　Ｂｏｓｃｏｖｉｃｈ　及びヴォルフである（Ｐｏｐｐｏｖｉｃｈ，　Ｄｉｅ　Ｌｅｈｒｅ　ｖｏｍ　ｄｉｓｋｒｅｔｅｎ　Ｒａｕｍ　ｉｎ　ｄｅｒ　ｎｅｕｅｒｅｎ　Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｅ　参照）。――そして不連続性が多くの場合空間の有限性を伴うたのはそうありそうなことである。
＊＊　Ｐｈｙｓｉｃａ，　２０７　ｂ―２０８　ａ．
［＃ここで字下げ終わり］

　延長に於て第三に含まれるものは長さ［＃「長さ」に傍点］である。距離［＃「距離」に傍点］又は間隔［＃「間隔」に傍点］の概念を以て之に置き代えることも出来るであろう。遠近［＃「遠近」に傍点］概念は之を基礎として始めて理解される。併し素よりこの長さは数量を以て何かの意味に於て測定

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