幾何学と空間/戸坂潤

ｱとを見出せば好いわけである。之を云い直せば幾何学的直観に於て感性的な基礎となるものが空間直観と同一であることを知ればよい。そして之を知るために最も手近かに見えるものは幾何学と空間直観とに共通な内容を発見しようとする試みであろう。例えば連続は両者に共通であり、空間の直線性（平面性、ユークリッド性）は又射影幾何学の線（即ち直線）や面（即ち平面）の概念に見出される。空間の直観が無限であるように例えば射影幾何学の対象は無限であり又無限遠点というような概念もこれに基く。であるから之は確かに一つの方法であるに違いない。併し如何に多数の例を挙げてｒ≡ｇであることを例証するにしても凡てを枚挙しない限りその推論は帰納的蓋然性以上の妥当を得ることは出来ない。仮に何処か一つ共通でないものが発見されたならばもはやｒ≡ｇの証明としては役立たなくなる。それ故ｒ≡ｇを証明することは一見容易に見えて実は不可能であると云わなければならぬ。であるから私は他の方法を用いる必要がある。今始めから記号的に［＃「記号的に」に傍点］ｒ≡ｇと仮定しよう。という意味は記号的に［＃「記号的に」に傍点］［＃式（ｆｉｇ４３２６３＿０９．ｐｎｇ）入る］であることを仮定しよう。この場合Ｓｒ［＃「ｒ」は下付き小文字］［＃「Ｓｒ［＃「ｒ」は下付き小文字］」は縦中横］とＩｇ［＃「ｇ」は下付き小文字］［＃「Ｉｇ［＃「ｇ」は下付き小文字］」は縦中横］とは既知の項であるが、Ｄ′［＃「Ｄ′」は縦中横］は未知項である。云い換えればこの形式的な記号関係はまだ必ずしも「幾何学的直観が空間直観に基く」という命題とは同一でない。併し若しＤ′［＃「Ｄ′」は縦中横］＝Ｄであることが見出されたならば、即ち＋Ｄ′［＃「＋Ｄ′」は縦中横］とは思惟が空間直観に結び付くことであるということが何処からか見出されたならば、「幾何学的直観は空間直観に基く」こととなる。即ち吾々は［＃式（ｆｉｇ４３２６３＿０９．ｐｎｇ）入る］の式のＤ′［＃「Ｄ′」は縦中横］に相当するような思惟内容を何処からか探し出して来れば好いわけである。而もこの方法に於ては前の方法とは異りこのような思惟内容はただ一つ見出されれば充分なのである。
　この方法を実際的に用いるに当って次の二三の考察をしておく必要がある。向に私は経験的直観と純粋直観とを区別し、空間直観は純粋直観に属することを述べた。今もし�

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