＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］ｐｄ，ｂ［＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］＋　……
Ｄｃ，ａ［＃「ｃ，ａ」は下付き小文字］＋Ｄｃ，ｂ［＃「ｃ，ｂ」は下付き小文字］＋Ｄｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］＋　……　＝Ｄａ，ｃ［＃「ａ，ｃ」は下付き小文字］ｐａ，ｃ［＃「ａ，ｃ」は下付き小文字］＋Ｄｂ，ｃ［＃「ｂ，ｃ」は下付き小文字］ｐｂ，ｃ［＃「ｂ，ｃ」は下付き小文字］＋Ｄｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］ｐｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］＋　……
Ｄｄ，ａ［＃「ｄ，ａ」は下付き小文字］＋Ｄｄ，ｂ［＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］＋Ｄｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］＋　……　＝Ｄａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］ｐａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］＋Ｄｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］ｐｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］＋Ｄｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］ｐｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］＋　……
…………………………………………………………………………
［＃ここで字下げ終わり］
すなわち代って現われる方程式はｍ個である。しかしこれらｍ個の方程式は、縮減すれば、ｍ−１　個となる。すなわち、一般均衡から引出した価格の値をそこに導き入れ、かつ簡単に、（Ａ）で表わした（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）……の価格を　ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］，　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］，　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……で示せば、右のｍ個の方程式は
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿１０１．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
となる。そしてこれらの方程式の終りに位する　ｍ−１　個の方程式の中の第一の両辺に　ｐｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　を乗じ、その第二の両辺に　ｐｃ［＃「ｃ」は下付き小文字］　を、その第三に　ｐｄ［＃「ｄ」は下付き小文字］　……を乗じた後、これら　ｍ−１　個の方程式を加算し、両辺から同一の項を省略すれば、右のシステムの中の最初の式と同じ方程式が得られる。だからこの最初の式は切り捨てられ得るのであり、従って右の方程式の体系は　ｍ−１　個の方程式の体系となる。これらの方程式は　ｍ−１　個の交換方程式として存在し、これらと、ｍ（ｍ−１）　個の需要方程式と　（ｍ−１）（ｍ−１）　個の一般均衡の方程式とが加わって、合計　２ｍ（ｍ−１）　個の方程式となる。その根は、ｍ種の商品相互で表わした価格　ｍ（ｍ−１）　個と、相互に交換せられるｍ種の商品の交換合計量　ｍ（ｍ−１）　個である。需要方程式が与えられたとき、価格が数学的にいかに生じてくるかは、これによって明らかになった。証明が未だ残っているのは、このような理論的解法を与えられた交換問題は、実際においてもまた市場において自由競争の機構によって同様に解決せられるということである。この点ははなはだ重要である。だがこの証明をするに先立ち、交換者が多数の商品の所有者である場合を考察してみよう。この場合もまた、最大満足の定理で簡単に容易に取扱い得る一般的場合である。

　註一　しかしこの幾何学的解法を私は附録１、価格決定の幾何学的理論に示しておいた。
［＃改ページ］

　　　　第十二章　多数の商品の間の交換の問題の数学的解法の一般的方式。商品の価格の成立の法則

［＃ここから８字下げ］
要目　一一七　多数の商品の所有者の一般の場合。一一八　交換量の均等の方程式、極大満足の方程式、部分的需要または供給の方程式。一一九、一二〇、一二一、一二二　供給が所有量に等しい条件、その結果。一二三　全部需要及び供給の均等方程式。一二四　市場における多数商品の交換。一二五　叫ぶ価格、価値尺度財による価格は一般均衡を含む。最大満足の条件に適合する部分的需要または供給の計算によらない決定。一二六、一二七　全部需要または供給の不均等。一二八　価格が零から無限大まで変化するときの全部需要または供給の変化。一二九、一三〇　需要が供給を超過するとき価格を引上げ、供給が需要を超過するとき価格を引下げねばならぬ。
［＃ここで字下げ終わり］

　一一七　二商品相互間の交換の場合と同じく、いかなる数の商品間の交換の場合においても、部分的需要の方程式は、欲望の最大満足の条件によって、数学的に決定せられる。ところでこの条件はいかなるものであるか。それは、常に、任意の二商品の稀少性の比が、これら二商品の一方で表わした他方の商品の価格に等しいということである。もしこれが相等しくないとしたら、この両者を交換すれば利益が得られる（第八〇節）。だが各交換者がただ一つの商品のみを所有し、かつ裁定をさせる目的で、人々が　ｍ　個の商品の二つずつの　ｍ（ｍ−１）　個の価格を叫んだとし、もしこれらが一般均衡の条件に適《かな》ったもので
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