a)の所有者は、(B)と(A)、(A)と(C)とを交換し、(B)と(C)とを交換しない。(C)の所有者は、(C)と(B)、(B)と(A)とを交換し、(C)と(A)とを交換しない。このようにして、(A、B)の市場では、常に(A)の需要と(B)の供給とがあるが、(B)の需要と(A)の供給とはない。そこで pb,a[#「b,a」は下付き小文字] は下落する。(A、C)の市場では、常に(C)の需要と(A)の供給があるが、(A)の需要(C)の供給はない。そこで pc,a[#「c,a」は下付き小文字] は騰貴する。(B、C)の市場では、常に(B)の需要と(C)の供給とがあるが、(C)の需要と(B)の供給とがない。そこで pc,b[#「c,b」は下付き小文字] は下落する。
一一五 それで解るように、[#式(fig45210_097.png)入る]である場合には、市場の均衡は決定的すなわち一般的ではない。だから裁定が行われ、その結果 pc,b[#「c,b」は下付き小文字] は下落し、pc,a[#「c,a」は下付き小文字] は騰貴し、pb,a[#「b,a」は下付き小文字] は下落する。また同時に解るように、[#式(fig45210_098.png)入る]である場合には、市場において裁定が行われ、その結果 pc,b[#「c,b」は下付き小文字] は騰貴し、pc,a[#「c,a」は下付き小文字] は下落し、pb,a[#「b,a」は下付き小文字] は騰貴する。実際この場合には α<1 とすれば、
[#ここから4字下げ]
[#式(fig45210_099.png)入る]
[#ここで字下げ終わり]
すなわち
[#ここから4字下げ]
αpb,c[#「b,c」は下付き小文字]pa,b[#「a,b」は下付き小文字]pc,a[#「c,a」は下付き小文字]=1
[#ここで字下げ終わり]
である。そこで次の結果が生ずる。(C)で表わした(B)の真の価格は、(C)と(A)とを交換し、(A)と(B)とを交換することを条件として、αpb,c[#「b,c」は下付き小文字] であり、(B)で表わした(A)の真の価格[#「価格」は底本では「交換」]は、(B)と(C)とを交換し、(C)と(A)とを交換することを条件として、αpa,b[#「a,b」は下付き小文字] であり、(A)で表わした(C)の真の価格は、(A)と(B)とを交換し、(B)と(C)とを交換することを条件として、αpc,a[#「c,a」は下付き小文字] である。そして(A)、(B)、(C)の価格について述べたことは、任意の三商品の価格についてもいい得ることは明らかである。故にもし、裁定が起らないことを欲し、市場における二つずつの商品の均衡が一般的均衡となることを欲すれば、任意の二つずつの商品の価格は、任意の第三の商品で表わしたそれぞれの価格の比に等しいという条件を入れてこなければならぬ。換言すれば、次の方程式を立てることが出来なければならぬ。
[#ここから4字下げ]
[#式(fig45210_100.png)入る]
[#ここで字下げ終わり]
このようにして、合計 (m−1)(m−1) 個の一般均衡の方程式がある。それには、逆数の価格の方程式[#式(fig45210_071.png)入る]個が陰伏的に含まれている。このようにすべての価格を表わす所の商品は価値尺度財[#「価値尺度財」に傍点](〔nume'raire〕)である。
一一六 条件の方程式 (m−1)(m−1) 個を導き入れれば、先に述べた需要方程式と交換方程式の体系から、導入方程式に等しい数の方程式を減ぜねばならぬのは、もちろんである。これは、特殊の個々の市場に一般的市場を換えた場合に、各々の商品の間の個々の相互の需要と供給との均等を示す交換方程式に、他のすべての商品を反対給付とする各商品の需要または供給を示す次のような方程式を換えることによって、まさしく現われることである。
[#ここから4字下げ]
Da,b[#「a,b」は下付き小文字]+Da,c[#「a,c」は下付き小文字]+Da,d[#「a,d」は下付き小文字]+ …… =Db,a[#「b,a」は下付き小文字]pb,a[#「b,a」は下付き小文字]+Dc,a[#「c,a」は下付き小文字]pc,a[#「c,a」は下付き小文字]+Dd,a[#「d,a」は下付き小文字]pd,a[#「d,a」は下付き小文字]+ ……
Db,a[#「b,a」は下付き小文字]+Db,c[#「b,c」は下付き小文字]+Db,d[#「b,d」は下付き小文字]+ …… =Da,b[#「a,b」は下付き小文字]pa,b[#「a,b」は下付き小文字]+Dc,b[#「c,b」は下付き小文字]pc,b[#「c,b」は下付き小文字]+Dd,b[
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