、（三）不連続曲線をもつ商品と、同じく不連続曲線をもつ商品との交換の三箇の場合があり得よう。けれども、後に明らかにするように、我々はすべての商品の価値をその価値と関係せしめそしてすべての商品を購い得る商品、従って連続的な欲望曲線をもち得るしもたねばならぬ所の一つの商品を選ぶのであるから、第一の場合だけを研究すればよい。
常例により、（Ｂ）の所有者（１）に対する（Ｂ）の利用曲線を βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］βｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］（第三図）とし、この人が所有する（Ｂ）の量を ｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］ とする。そして点 ａ 及び ａ''' を通る階段形の曲線を、この交換者に対する（Ａ）の利用曲線であるとする。（Ａ）は単位ずつによってしか買い得られないのであるから、そして ｐａ［＃「ａ」は下付き小文字］ は（Ｂ）で表わした（Ａ）の価格であるから、（Ｂ）は ｐａ［＃「ａ」は下付き小文字］ に等しい量によってしか売られない。もし長さ ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］ 及び ｄａ［＃「ａ」は下付き小文字］ｄ'''ａ［＃「ａ」は下付き小文字］
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