２と二箇のＮである點だ。しかもこの合計を下列でみると、一位では４だし、十位では６となつてゐる。これだ、鍵は。
これは一體どういふことを意味するか。一位から十位へあがつた數字は、６から４を引いた２であることを意味する。
どうして２をあげることができるか。８と２を加へて１０［＃「１０」は縦中横］だから、これでまづ１があがる。その外に二つのＮがあるから、この和で１があがらねばならぬ。すると二つのＮの和は１４［＃「１４」は縦中横］である。よつてＮは７だといふことになる。
うそだと思つたら五箇のＮに７を代入して檢算してみるがよろしい。かういふやり方では、百位のＮにはつひに手をつけないで解くことができた。一刀兩斷の快味に、ちよつと似てゐる。
引き算を一つやつてみよう。やさしいものであるが……。
【例題三】これは國民學校の一年生でもできるであらう。一位からやつて行く。
□８４５６２
− ８□１□３
―――――――
６□７□７□
２から３は引けないから、十位から１０［＃「１０」は縦中横］を借りて、１２［＃「１２」は縦中横］から３を引いて９が出る。
次は十の位だ。６は既に５に減つてゐる。それから□を引いて７が出るといふからには、この□は逆算して８でなければならぬ。この際、百位から１０［＃「１０」は縦中横］を借りた。
次は百位だが、被減數の５は、先に１を右へ貸したから４となつてゐる。だからそれから１を引くと３であるから、□は３と決まつた。
次は千位。これはわけなしだ。□は７であらねばならぬ。但し上から１０［＃「１０」は縦中横］を借りた。
萬の位では、被減數の８は下へ１を貸したので、實は７である。それから８を引けば９である。□は９と決まる。
十萬の位の□は７である。なぜなら下へ１を貸してあつて、答は６となつてゐるから、７にちがひない。これで出來た。下のやうになる。
７８４５６２
− ８７１８３
―――――――
６９７３７９
次は掛け算の場合である。掛け算だからといつて別にやり方が根本的にちがふわけではないが、一つの方針をごらんにいれておきたいと思ふ。
【例題四】この問題を見ると、虫喰ひ穴が八箇所もある。こんなに穴だらけで、果して推理の力で解けるだらうかと不安になる。
９７□
× □８
―――――
□□□０
９□□
―――――
１７５□０
しかししばらくこの計算をながめてゐると、そのうちに有力なる手懸りが發見されるのだ。そこが興味津々たるところだ。
すなはち、まづ第一の手懸りは、乘數の十位の穴は、１であるといふことだ。なぜなれば、上から四段目を見ると、三桁の數であり、その百位は９に始まつてゐる。しかるに被乘數を見ると、やはり三桁であり、百位の數字は９である。すると乘數の十位は１であらねばならぬことが分る。さうなると上から第一段目と第四段目とは同じ數である。そこで上のやうに穴を二つふさぐことができた。
９７□
× １８
―――――
□□□０
９７□
―――――
１７５□０
第二の手懸りは、乘數の一位の８を、被乘數の一位の□に掛けると、その答の一位は、８の字の下にあるとほり０となるのだ。さういふ場合、□はどんな數字でもいいといふわけには行かぬ。すなはち□は０か５かのどつちかであらねばならぬ。さうでないと第三段目の右端の數字は０とならない。
では、０か５か、どつちであるか。それを判定する段取に移る。
□は０ではない。なぜなら、第三段目は ７７６０ となり、第四段目は ９７０ でそれを加へると、第五段目のやうに １７５ 云々とはならず、１７４ 云々［＃「１７４ 云々」は底本では「１７３ 云々」］となつて勘定が足りない。そこで被乘數の一位の□は、５であらねばならぬと決定する。
□を５として計算してみると、正しく下の如く、ちやんと勘定が合ふのである。
９７５
× １８
―――――
７８００
９７５
―――――
１７５５０
次は、割り算である。割り算は虫喰ひ算としての面白さを十分に備へてゐる。すぐれた虫喰ひ算は、たいてい割り算の形をとつてゐる。次にあげたのは、やさしい割り算の虫喰ひ算である。
【例題五】［＃「【例題五】」は定本では「【例題六】」］この問題では、二桁の除數が穴になつてゐるし、答も十位が穴だし、計算の中にも六箇所の穴があいてゐる。
□３
＿＿＿＿
□□）９４９
□□
――――
□□９
□□９
――――
０
なほよく見るのに、肝腎の除數が全然不明であり、またその答も半分しか判明してをらず、これではどうにも手のつけやうがない――やうに思はれる。
が、しばらく氣を落着けて、じつとこの運算書を眺めてゐると、
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