らぬと。ところが、どつこい、Qは2であらねばならぬ。3であることは許されない。なぜならば、QとNとは共に偶數なりと、さつき決定したばかりだから。

      21N
   ______
1M5)2TPAI
    2I0
    ―――――
     2PA
     1M5
     ――――
     111I
     10N0
     ――――
       MI

 第四の鍵は、比較的樂であつたから、あとはもういいだらうと安心すると、たいへんな間違ひが起る。
 ここで六段目と七段目の眞中を見る。11[#「11」は縦中横]から0N[#「0N」は縦中横]を引きMが殘りとなつてゐる。この關係を書き直すと N+M=11 となる。前にNは偶數と分かつてゐるから、Mは奇數でなければならぬ。
 奇數といつても、既に1と5とが決まりずみだから、Mは3、7、9のどれかであらねばならぬ。
 ところがMについては、もう一つ制限がある。それは三段目のところで、除數の 1M5 に2をかけて 2I0 となつてゐるが、Mは4か、4より小さい數でなければならぬ。なぜならMが5以上なら計算は二桁の數となり、三段目の左端は2とならずに3に變つてしまふからである。Mは4か、4よりも小さい數でなければならぬといふ條件を、前に導き出したMは3か7か9のどれかであるといふ條件に加へると、當然Mは3であるしかない。これが第五の鍵だ。
 さきに N+M=11 といふ關係が明かになつてゐたから、このMを3に置きかへると、Nは當然8だと分る。
 それで除數は 135、答は 218 であると分つた。もうこれで後はがちやがちや解ける。すなはち下に示すやうな計算になつて、この問題はりつぱに解けたこととなる。名探偵の勝利である。さあ、シャンパンでも拔かうかといふ順序になるわけだ。シャンパンがなければ鐵管ビールで間に合はせておけ!

      218
   ______
135)29467
    270
    ―――――
     246
     135
     ――――
     1117
     1080
     ――――
       37

C=1
M=3
L=5
Q=2
T=9
P=4
A=6
I=7
N=8
S=0

 次は非常にむつかしい問題の一例として、一數字の外は全部穴ばかりといふ例題を出してみる。こんな問題が推理だけで解けるとは思はない人が少くないであらうから、推理でちやんと追込んで行けるといふところをお知らせしたい。

【例題七】[#「【例題七】」は底本では「【例題八】」]一目見ただけでこれが難問題といふことがはつきり分る。分つてゐるのは、答の千位の數字が7だといふだけである。この穴を埋める答がもしも出たとしたら、それは出鱈目のまぐれ當りか、それとも初めから問題を知つてゐたせゐだらうと邪推する人があるかもしれない。しかしさうではなく、やはり推理の力でどんどん押していつて、これが解けてくるのである。もちろん大骨が折れる探偵事件であるが、さやうに大骨が折れるところが、また虫喰ひ算ファンにとつて、實にこたへられない快味である。では取懸ることとしよう。

       □7□□□
   _________
□□□)□□□□□□□□
    □□□□
    ――――――――
      □□□
      □□□
     ―――――――
      □□□□
       □□□
      ――――――
        □□□□
        □□□□
       ―――――
           0

 まづ第一着手は0を探すこと。これは容易である。答の十位の□は0である。なぜなれば、八段目をよく見ると一度に上から二桁下りてゐる。だから答の十位は0であることは歴然である。そこで□の中に0を書き込む。
 次は、答の萬位と一位は、共に7より大なる數字だと分る。つまり8か9であらう。なぜなら、7の場合は、計算すると五段目のとほり三桁であるのに、萬位の計算である三段目も、一位の計算である九段目も、共に四桁の數字である。であるからして、どつちも7より大きい8乃至9であることが分る。
 それから次は、六段目の左端に目をつける。これは1であらねばならぬ。七段目で一桁下つて引いてあるが、その下にも何もないのであるから間違ひなくそれは1である。
 それから今度は、二段目左端の除數の百位の數字が1であらねばならぬと判定を下す。なぜなれば答の千位の7を、三桁の除數に掛けたものが、五段目に出てゐる如く、やつぱり同じ三桁であるからには、除數の百位の數字は1であらねばならぬ。もし2以上であつたら四桁以上になるから不合理だ。
 三段目左端と、九段目左端は、共に1であ
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