らぬと。ところが、どつこい、Ｑは２であらねばならぬ。３であることは許されない。なぜならば、ＱとＮとは共に偶數なりと、さつき決定したばかりだから。
２１Ｎ
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１Ｍ５）２ＴＰＡＩ
２Ｉ０
―――――
２ＰＡ
１Ｍ５
――――
１１１Ｉ
１０Ｎ０
――――
ＭＩ
第四の鍵は、比較的樂であつたから、あとはもういいだらうと安心すると、たいへんな間違ひが起る。
ここで六段目と七段目の眞中を見る。１１［＃「１１」は縦中横］から０Ｎ［＃「０Ｎ」は縦中横］を引きＭが殘りとなつてゐる。この關係を書き直すと Ｎ＋Ｍ＝１１ となる。前にＮは偶數と分かつてゐるから、Ｍは奇數でなければならぬ。
奇數といつても、既に１と５とが決まりずみだから、Ｍは３、７、９のどれかであらねばならぬ。
ところがＭについては、もう一つ制限がある。それは三段目のところで、除數の １Ｍ５ に２をかけて ２Ｉ０ となつてゐるが、Ｍは４か、４より小さい數でなければならぬ。なぜならＭが５以上なら計算は二桁の數となり、三段目の左端は２とならずに３に變つてしまふからである。Ｍは４か、４よりも小さい數でなければならぬといふ條件を、前に導き出したＭは３か７か９のどれかであるといふ條件に加へると、當然Ｍは３であるしかない。これが第五の鍵だ。
さきに Ｎ＋Ｍ＝１１ といふ關係が明かになつてゐたから、このＭを３に置きかへると、Ｎは當然８だと分る。
それで除數は １３５、答は ２１８ であると分つた。もうこれで後はがちやがちや解ける。すなはち下に示すやうな計算になつて、この問題はりつぱに解けたこととなる。名探偵の勝利である。さあ、シャンパンでも拔かうかといふ順序になるわけだ。シャンパンがなければ鐵管ビールで間に合はせておけ！
２１８
＿＿＿＿＿＿
１３５）２９４６７
２７０
―――――
２４６
１３５
――――
１１１７
１０８０
――――
３７
Ｃ＝１
Ｍ＝３
Ｌ＝５
Ｑ＝２
Ｔ＝９
Ｐ＝４
Ａ＝６
Ｉ＝７
Ｎ＝８
Ｓ＝０
次は非常にむつかしい問題の一例として、一數字の外は全部穴ばかりといふ例題を出してみる。こんな問題が推理だけで解けるとは思はない人が少くないであらうから、推理でちやんと追込んで行けるといふところをお知らせしたい。
【例題七】［＃「【例題七】」は底本では「【例題八】」］一目見ただけでこれが難問題といふことがはつきり分る。分つてゐるのは、答の千位の數字が７だといふだけである。この穴を埋める答がもしも出たとしたら、それは出鱈目のまぐれ當りか、それとも初めから問題を知つてゐたせゐだらうと邪推する人があるかもしれない。しかしさうではなく、やはり推理の力でどんどん押していつて、これが解けてくるのである。もちろん大骨が折れる探偵事件であるが、さやうに大骨が折れるところが、また虫喰ひ算ファンにとつて、實にこたへられない快味である。では取懸ることとしよう。
□７□□□
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□□□）□□□□□□□□
□□□□
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□□□
□□□
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□□□□
□□□
――――――
□□□□
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―――――
０
まづ第一着手は０を探すこと。これは容易である。答の十位の□は０である。なぜなれば、八段目をよく見ると一度に上から二桁下りてゐる。だから答の十位は０であることは歴然である。そこで□の中に０を書き込む。
次は、答の萬位と一位は、共に７より大なる數字だと分る。つまり８か９であらう。なぜなら、７の場合は、計算すると五段目のとほり三桁であるのに、萬位の計算である三段目も、一位の計算である九段目も、共に四桁の數字である。であるからして、どつちも７より大きい８乃至９であることが分る。
それから次は、六段目の左端に目をつける。これは１であらねばならぬ。七段目で一桁下つて引いてあるが、その下にも何もないのであるから間違ひなくそれは１である。
それから今度は、二段目左端の除數の百位の數字が１であらねばならぬと判定を下す。なぜなれば答の千位の７を、三桁の除數に掛けたものが、五段目に出てゐる如く、やつぱり同じ三桁であるからには、除數の百位の數字は１であらねばならぬ。もし２以上であつたら四桁以上になるから不合理だ。
三段目左端と、九段目左端は、共に１であ
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