となっている。これだ、鍵は。
これは一体どういうことを意味するか。一位から十位へあがった数字は、６から４を引いた２であることを意味する。
どうして２をあげることができるか。８と２を加えて１０［＃「１０」は縦中横］だから、これでまず１があがる。その外に二つのＮがあるから、この和で１があがらねばならぬ。すると二つのＮの和は１４［＃「１４」は縦中横］である。よってＮは７だということになる。
うそだと思ったら五箇のＮに７を代入して検算してみるがよろしい。こういうやり方では、百位のＮにはついに手をつけないで解くことができた。一刀両断の快味に、ちょっと似ている。
引き算を一つやってみよう。やさしいものであるが……。
【例題三】 これは国民学校の一年生でもできるであろう。一位からやって行く。
□８４５６２
− ８□１□３
―――――――
６□７□７□
２から３は引けないから、十位から１０［＃「１０」は縦中横］を借りて、１２［＃「１２」は縦中横］から３を引いて９が出る。
次は十の位だ。６は既に５に減っている。それから□を引いて７が出るというからには、この□は逆算して８でなければならぬ。この際、百位から１０［＃「１０」は縦中横］を借りた。
次は百位だが、被減数の５は、先に１を右へ貸したから４となっている。だからそれから１を引くと３であるから、□は３と決まった。
次は千位。これはわけなしだ。□は７であらねばならぬ。但し上から１０［＃「１０」は縦中横］を借りた。
万の位では、被減数の８は下へ１を貸したので、実は７である。それから８を引けば９である。□は９と決まる。
十万の位の□は７である。なぜなら下へ１を貸してあって、答は６となっているから、７にちがいない。これで出来た。上のようになる。
７８４５６２
− ８７１８３
―――――――
６９７３７９
次は掛け算の場合である。掛け算だからといって別にやり方が根本的にちがうわけではないが、一つの方針をごらんにいれておきたいと思う。
【例題四】 この問題を見ると、虫喰い穴が八箇所もある。こんなに穴だらけで、果して推理の力で解けるだろうかと不安になる。
９７□
× □８
――――――
□□□０
９□□
――――――
１７５□０
しかししばらくこの計算をながめていると、そのうちに有力なる手懸りが発見されるのだ。そこが興味津々たるところだ。
すなわち、まず第一の手懸りは、乗数の十位の穴は、１であるということだ。なぜなれば、上から四段目を見ると、三桁の数であり、その百位は９に始まっている。しかるに被乗数を見ると、やはり三桁であり、百位の数字は９である。すると乗数の十位は１であらねばならぬことが分る。そうなると上から第一段目と第四段目とは同じ数である。そこで上のように穴を二つふさぐことができた。
９７□
× １８
――――――
□□□０
９７□
――――――
１７５□０
第二の手懸りは、乗数の一位の８を、被乗数の一位の□に掛けると、その答の一位は、８の字の下にあるとおり０となるのだ。そういう場合、□はどんな数字でもいいというわけには行かぬ。すなわち□は０か５かのどっちかであらねばならぬ。そうでないと第三段目の右端の数字は０とならない。
では、０か５か、どっちであるか。それを判定する段取に移る。
□は０ではない。なぜなら、第三段目は、７７６０ となり、第四段目は ９７０ でそれを加えると、第五段目のように １７５ 云々とはならず、１７４ 云々となって勘定が足りない。そこで被乗数の一位の□は、５であらねばならぬと決定する。
□を５として計算してみると、正しく右頁左下の如く、ちゃんと勘定が合うのである。
９７５
× １８
――――――
７８００
９７５
――――――
１７５５０
次は、割り算である。割り算は虫喰い算としての面白さを十分に備えている。すぐれた虫喰い算は、たいてい割り算の形をとっている。次にあげたのは、やさしい割り算の虫喰い算である。
【例題五】 この問題では、二桁の除数が穴になっているし、答も十位が穴だし、計算の中にも六箇所の穴があいている。
□３
＿＿＿＿
□□）９４９
□□
――――
□□９
□□９
――――
０
なおよく見るのに、肝腎の除数が全然不明であり、またその答も半分しか判明しておらず、これではどうにも手のつけようがない――ように思われる。
が、しばらく気を落着けて、じっとこの運算書を眺めていると、うまい手懸りがだんだんと見つかってくるのである。まず第一に除数の一位の穴が３であることに気がつく。そのわけはこうだ。
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