ろいろな関係で並んでいるところからして、ははあ、この文字はこっちの文字の二倍だなどという相互関係が見出されると、後は急に解けやすくなる。
虫喰い算の類を解くときは、徹頭徹尾推理の力で推していくところに興味と実益があるのであって、１かなあ、それとも２かなあ、それでなければ３かというふうに、いちいち代入法でやって行くやり方は面白くない。
虫喰い算は、序文にも述べてあるとおり、中級以上のものは一題一題が宝石のように尊く且つ愛《め》ずべきものであるからして、なるべくじっくりと解いていただきたい。一日に十題も二十題も解くことは、頭も疲れるし、それに虫喰い算の妙味が分らないと思う。
そこで本書の“虫喰い算”大会の設計に当っても、やさしいものとむつかしいものとを交ぜて四題ぐらいを一会場とすることとした。
なお、第一会場から第三十会場までのうち、初めの三分の一ぐらいは割合とやさしいが、それから先はだんだんと複雑難解なるものが入って来、それだけに推理に成功すれば嬉しさがこみあげる。第二十会場以後となると、虫喰い算の愛好者にとっては、こたえられないほどの歓喜と興奮とをもたらすことであろうと思う。
２ やさしい虫喰い算とその解き方
まずやさしい虫喰い算の方から、その解き方を述べて行く。
【例題一】 次頁のような加え算がある。四角の穴は、いわゆる虫の喰ったところである。そういうものが、この問題には四つある。これを推理で探しあてるのだ。
１□９２
２９□１
９７１□
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
まず右端の縦列の□から考えて行く。これは一の位である。２と１と□と７とを加えた結果、その値の一位は２となることが、この計算によって分っている。□は別として、分っている２と１と７とを加えると１０［＃「１０」は縦中横］となる。しかるに、一の位の合計の一位の数字は０ではなくて２である。するとこれは□が０ではなく、２であることが推理される。そこでその２を書き入れ、左上のようになる。
１□９２
２９□１
９７１２
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
次は十の位だ。一位から１が送られていることを忘れてはならぬ。やはり□が一つある。それを別にして、分っている数字９と１と１と、一位からくりあがった１とを加えると、その結果は１２［＃「１２」は縦中横］となる。しかるに、十位の合計の十の位は９となっていて、２ではない。これはつまり十位の□を加えてないからこうなるわけだから、９から２を引いて７、この７が□の数字と決まる。そこで計算を整理すると右下のようになる。
１□９２
２９７１
９７１２
＋ ２□１７
――――――
１７５９２
その次は百位だ。これは今までのようには行かない。□が二つもあるからだ。分っている９と７とを加え、それに十位から上がってきた１を加えて１７［＃「１７」は縦中横］となる。この縦列の合計の数字は５であるから、□と□との合計は８であるかもしれず、１８［＃「１８」は縦中横］であるかもしれない。さあ分からなくなった。
が、困ることはない。もう一つ上の千位の数字を見ると、この縦列には□がない。１と２と９と２を加えて１４［＃「１４」は縦中横］となるが、下の合計では１７［＃「１７」は縦中横］となっている。すると百位から千位へ送られた数字は１７［＃「１７」は縦中横］から１４［＃「１４」は縦中横］を引いた３だと分る。
そうなると百位の二つの□の和は８ではなくて１８［＃「１８」は縦中横］であらねばならぬ。１８［＃「１８」は縦中横］でないと、３は上ってこない。
これで一応解けたわけだ。□と□の合計が１８［＃「１８」は縦中横］となる関係があれば、どんな数字でもいいのだ。いや、どんな数字というわけにもいかない。二数字の和で１８［＃「１８」は縦中横］なら、いずれも９である外にない。なぜなら９以上の数字はこの縦列に存在しないわけで、ぜひとも９でなければならないのだ。そこで答は上の如く決まった。
１９９２
２９７１
９７１２
＋ ２９１７
――――――
１７５９２
同じ加え算でも、「覆面算」ふうなものが加わった場合がある。次の例題がそれだ。
【例題二】 Ｎという文字で現わされた数字が五箇所に入っている加え算である。もちろん、どのＮも同じ数字である。
２Ｎ８
２Ｎ２
８８Ｎ
＋ Ｎ２Ｎ
―――――
２１６４
この配列を見ると、どこから手をつけていいか分らぬようであるが、しばらく見ていると鍵が発見される。それは一位の四数字の和が８と２と二箇のＮであり、また十位の四数字も同じく８と２と二箇のＮである点だ。しかもこの合計を下列でみると、一位では４だし、十位では６
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