___
1M5)2TPAI
    2I0
    ―――――
     2PA
     1M5
     ――――
     111I
     10N0
     ――――
       MI

 第四の鍵は、比較的楽であったから、あとはもういいだろうと安心すると、たいへんな間違いが起る。
 ここで六段目と七段目の真中を見る。11[#「11」は縦中横]から 0N を引きMが残りとなっている。この関係を書き直すと N+M=11 となる。前にNは偶数と分かっているから、Mは奇数でなければならぬ。
 奇数といっても、既に1と5とが決まりずみだから、Mは3、7、9のどれかであらねばならぬ。
 ところがMについては、もう一つ制限がある。それは三段目のところで、除数の 1M5 に2をかけて 2I0 となっているが、Mは4か、4より小さい数でなければならぬ。なぜならMが5以上なら計算は二桁の数となり、三段目の左端は2とならずに3に変ってしまうからである。Mは4か、4よりも小さい数でなければならぬという条件を、前に導き出したMは3か7か9のどれかであるという条件に加えると、当然Mは3であるしかない。これが第五の鍵だ。
 さきに N+M=11 という関係が明かになっていたから、このMを3に置きかえると、Nは当然8だと分る。
 それで除数は 135、答は 218 であると分った。もうこれで後はがちゃがちゃ解ける。すなわち次頁に示すような計算になって、この問題はりっぱに解けたこととなる。名探偵の勝利である。さあ、シャンパンでも抜こうかという順序になるわけだ。シャンパンがなければ鉄管ビールで間に合わせておけ!

      218
   ______
135)29467
    270
    ―――――
     246
     135
     ――――
     1117
     1080
     ――――
       37

C=1
M=3
L=5
Q=2
T=9
P=4
A=6
I=7
N=8
S=0

 次は非常にむつかしい問題の一例として、一数字の外は全部穴ばかりという例題を出してみる。こんな問題が推理だけで解けるとは思わない人が少くないであろうから、推理でちゃんと追込んで行けるというところをお知らせしたい。

【例題七】 一目見ただけでこれが難問題ということがはっきり分る。分っているのは、答の千位の数字が7だというだけである。この穴を埋める答がもしも出たとしたら、それは出鱈目《でたらめ》のまぐれ当りか、それとも初めから問題を知っていたせいだろうと邪推する人があるかもしれない。しかしそうではなく、やはり推理の力でどんどん押していって、これが解けてくるのである。もちろん大骨が折れる探偵事件であるが、さように大骨が折れるところが、また虫喰い算ファンにとって、実にこたえられない快味である。では取懸ることとしよう。

       □7□□□
   _________
□□□)□□□□□□□□
    □□□□
   ―――――――――
      □□□
      □□□
      ――――――
      □□□□
       □□□
      ――――――
        □□□□
        □□□□
        ――――
           0

 まず第一着手は0を探すこと。これは容易である。答の十位の□は0である。なぜなれば、八段目をよく見ると一度に上から二桁下りている。だから答の十位は0であることは歴然である。そこで□の中に0を書き込む。
 次は、答の万位と一位は、共に7より大なる数字だと分る。つまり8か9であろう。なぜなら、7の場合は、計算すると五段目のとおり三桁であるのに、万位の計算である三段目も、一位の計算である九段目も、共に四桁の数字である。であるからして、どっちも7より大きい8乃至《ないし》9であることが分る。
 それから次は、六段目の左端に目をつける。これは1であらねばならぬ。七段目で一桁下って引いてあるが、その下にも何もないのであるから間違いなくそれは1である。
 それから今度は、二段目左端の除数の百位の数字が1であらねばならぬと判定を下す。なぜなれば答の千位の7を、三桁の除数に掛けたものが、五段目に出ている如く、やっぱり同じ三桁であるからには、除数の百位の数字は1であらねばならぬ。もし2以上であったら四桁以上になるから不合理だ。
 三段目左端と、九段目左端は、共に1であらねばならぬ。なぜなら、除数の百位の数字が今1と決まった以上は、この四桁の数字の左端はどんな数字を掛けようが1以外にはなり得ない。
 すると八段目左端も1であらねばならぬ。なぜなれば、この八段目は九段目と同一であるか
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