jが商品（Ｂ）及び（Ａ）についてもつ欲望の外延を示す。面積　Ｏβｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］，Ｏαｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］αｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］　は、商品（Ｂ）及び（Ａ）が同じ所有者（１）に対してもつ可能的利用［＃「可能的利用」に傍点］（〔ｕｔｉｌｉｔｅ'ｓ　ｖｉｒｔｕｅｌｌｅｓ〕）すなわち所有者（１）が商品（Ｂ）及び（Ａ）についてもつ欲望の外延及び強度の合計を示す。故に曲線　αｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］αｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］，βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］βｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　は、所有者（１）につき、（Ｂ）及び（Ａ）の利用曲線［＃「利用曲線」に傍点］（〔ｃｏｕｒｂｅｓ　ｄ'ｕｔｉｌｉｔｅ'ｓ〕）または欲望曲線［＃「欲望曲線」に傍点］（ｃｏｕｒｂｅｓ　ｄｅ　ｂｅｓｏｉｎｓ）を示す。だがそれだけではない。これらの曲線はまた二面の性質をもっている。
　七五　ある商品の消費せられた量により、外延においてまた強度において、充足せられた欲望の合計を有効利用［＃「有効利用」に傍点］（〔ｕｔｉｌｉｔｅ'　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ〕）と呼べば、曲線　βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］βｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　は、（Ｂ）の消費量の函数としてのこの人に対する有効利用の曲線を示す。例えば長さ　Ｏｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　によって表わされる消費量　ｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　のこの人に対する有効利用は面積　Ｏｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］ρβｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］　によって表わされる。そして商品の消費せられた量によって充される最後の欲望の強度を稀少性［＃「稀少性」に傍点］（〔ｒａｒｅｔｅ'〕）と呼べば、曲線　βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］βｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　は（Ｂ）の消費量の函数としてのこの所有者に対する稀少性の曲線［＃「稀少性の曲線」に傍点］（〔ｃｏｕｒｂｅ　ｄｅ　ｒａｒｅｔｅ'〕）となるであろう。だから長さ　Ｏｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　によって表わされる消費量　ｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　の稀少性は、長さ
［＃ここから４字下げ］
ｑｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］ρ＝Ｏρｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］
［＃ここで字下げ終わり］
によって表わされる　ρｂ［＃「ｂ」は下付き小文字］　である。同様に曲線　ａｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］ａｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　は（Ａ）の消費量の函数としての有効利用の曲線または稀少性曲線。それ故に横軸及び縦軸を、それぞれ稀少性の軸［＃「稀少性の軸」に傍点］（〔ａｘｅ　ｄｅｓ　ｒａｒｅｔｅ'ｓ〕）、量の軸［＃「量の軸」に傍点］（〔ａｘｅ　ｄｅｓ　ｑｕａｎｔｉｔｅ'ｓ〕）と呼ぶことが出来るわけである。繰り返していうが、稀少性は所有量が減少するときに増加するものであり、その逆もまた真であることを、我々は認めねばならぬ。
　代数的には、有効利用は、消費量の函数として、方程式
［＃ここから４字下げ］
ｕ＝Φａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］（ｑ），ｕ＝Φｂ，１［＃「ｂ，１」は下付き小文字］（ｑ）
［＃ここで字下げ終わり］
によって与えられ、稀少性はその微分係数　Φ'ａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］（ｑ），　Φ'ｂ，１［＃「ｂ，１」は下付き小文字］（ｑ）　によって与えられる。もしまた稀少性を、消費量の函数として、方程式
［＃ここから４字下げ］
ｒ＝φａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］（ｑ），ｒ＝φｂ，１［＃「ｂ，１」は下付き小文字］（ｑ）
［＃ここで字下げ終わり］
によって表わせば、有効利用は　０　より　ｑ　までの定積分
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０３６．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
によって与えられる。故に　ｕ　と　ｒ　のそれぞれの表現には、次の関係がある。
［＃ここから４字下げ］
［＃式（ｆｉｇ４５２１０＿０３７．ｐｎｇ）入る］
［＃ここで字下げ終わり］
　七六　かようにして、（Ｂ）の所有者（１）に対する（Ａ）の外延利用及び強度利用は、幾何学的には、連続曲線　αｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］αｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　により、代数的には、この曲線の方程式
［＃ここから４字下げ］
ｒ＝φａ，１［＃「ａ，１」は下付き小文字］（ｑ）
［＃ここで字下げ終わり］
によって表わされ、この同じ所有者に対する（Ｂ）の外延利用及び強度利用は、幾何学的には、連続曲線　βｒ，１［＃「ｒ，１」は下付き小文字］βｑ，１［＃「ｑ，１」は下付き小文字］　により、代数的には、この曲線の方程式
［＃�
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