０
しかししばらくこの計算をながめてゐると、そのうちに有力なる手懸りが發見されるのだ。そこが興味津々たるところだ。
すなはち、まづ第一の手懸りは、乘數の十位の穴は、１であるといふことだ。なぜなれば、上から四段目を見ると、三桁の數であり、その百位は９に始まつてゐる。しかるに被乘數を見ると、やはり三桁であり、百位の數字は９である。すると乘數の十位は１であらねばならぬことが分る。さうなると上から第一段目と第四段目とは同じ數である。そこで上のやうに穴を二つふさぐことができた。
９７□
× １８
―――――
□□□０
９７□
―――――
１７５□０
第二の手懸りは、乘數の一位の８を、被乘數の一位の□に掛けると、その答の一位は、８の字の下にあるとほり０となるのだ。さういふ場合、□はどんな數字でもいいといふわけには行かぬ。すなはち□は０か５かのどつちかであらねばならぬ。さうでないと第三段目の右端の數字は０とならない。
では、０か５か、どつちであるか。それを判定する段取に移る。
□は０ではない。なぜなら、第三段目は ７７６０ となり、第四段目は ９７０ でそれを加へると、第五段目のやうに １７５ 云々とはならず、１７４ 云々［＃「１７４ 云々」は底本では「１７３ 云々」］となつて勘定が足りない。そこで被乘數の一位の□は、５であらねばならぬと決定する。
□を５として計算してみると、正しく下の如く、ちやんと勘定が合ふのである。
９７５
× １８
―――――
７８００
９７５
―――――
１７５５０
次は、割り算である。割り算は虫喰ひ算としての面白さを十分に備へてゐる。すぐれた虫喰ひ算は、たいてい割り算の形をとつてゐる。次にあげたのは、やさしい割り算の虫喰ひ算である。
【例題五】［＃「【例題五】」は定本では「【例題六】」］この問題では、二桁の除數が穴になつてゐるし、答も十位が穴だし、計算の中にも六箇所の穴があいてゐる。
□３
＿＿＿＿
□□）９４９
□□
――――
□□９
□□９
――――
０
なほよく見るのに、肝腎の除數が全然不明であり、またその答も半分しか判明してをらず、これではどうにも手のつけやうがない――やうに思はれる。
が、しばらく氣を落着けて、じつとこの運算書を眺めてゐると、うまい手懸りがだんだんと見つかつてくるのである。まづ第一に除數の一位の穴が３であることに氣がつく。そのわけはかうだ。除數［＃「除數」は底本では「被除數」］に答の一位の數である３をかけたとき、その合計の一位の數は９となつてゐる。（上から五段目の右端）つまり、３に或數（除數の一位）をかけて、答の一位に９が出てくるためには、その或數は３の外にないのだ。３３が９であるからだ。そこで上のやうに、穴を一つうめることができた。
□３
＿＿＿＿
□３）９４９
□□
――――
□□９
□□９
――――
０
さて次に、答の十位の數は、３よりも少い２か１かのどつちかであることに氣がつく。なぜなれば、除數と答の一位をかけた計算は、上から五段目であつて、三桁の數□□９ だ。ところが、上から三段目の、答の十位をかけた計算は□□となつてゐて二桁の數である。すなはち、答の十位の數は２か１かのどつちかに制限される。これで餘程探求の範圍は狹くなつた。
一方、除數の十位の□は、４か、４よりも大きい數でなければならぬことに氣がつく。なぜなれば、上から五段目のところで、除數の□３ に、答の一位の３をかけると、一位は９となる。次に除數の十位に答の一位の３をかけたものは、百位と十位との二桁ものとなるが、これは除數の十位の數が３以下では二桁とならない（つまり３３が９や２３が６では二桁とならない。どうしても３４の１２［＃「１２」は縦中横］以上でなければならぬ）。そこで除數の十位の穴は、４か、４よりも大きい數だと分る。
そこで今度はもう一度、答の上位の計算、すなはち上から三段目へ戻る。前に述べたやうに、答の十位は１か２かの何れかである。ところが、これが２であつては、今しがた導き出したところの、「除數の十位の數は４以上」といふ關係がぶちこはされる。假りにそれが最低數の４とすれば、答の十位の２をかけると ４３×２＝８６ となるから、被除數の ９４ からこれを引くと、殘りは８となつて一桁となる。すなはち上から第四段目は□□９ とはならずして□９ の形となり、桁があはぬ。從って答の十位は１か２かといふことであつたが、これは１であらねばならぬと確定する。さあこれで、大體解けた。今まで解けたところを穴に入れて書いてみると下のとほりになる。
１３
＿＿＿＿
□３）９４９
□３
――――
□１９
□１９
――――
０
これでみるとほり、答の十位が１と決まれば、第三段目の右端は當然３である。するとこの下は、４から３を引くのだから１であり、その１の下も、第六段目が０だから、同じく１であらねばならぬわけである。
第五段目に於いて、十位に１が出る計算で、３の倍數である謎の數字（すなはち除數の十位の數）は何か。順番はこの問題にうつる。これはすぐ分る。それは７である。３７の２１［＃「２１」は縦中横］であるからだ。よつて除數の十位の數は、７だと分る。これで重要なところはすべて解けたわけである。念のために、 ７３×１３ で、果してこの計算がうまく合ふかどうかやつてみる。すると下に示すやうに十分滿足することが分る。推理力萬歳！ である。
１３
＿＿＿＿
７３）９４９
７３
――――
２１９
２１９
――――
０
やさしい問題の解き方はこのぐらゐにして、次はもつとむつかしいものの解き方を二つ三つごらんに入れることにする。
三 高級な虫喰ひ算とその解き方
高級だといつても、解き方の根本に別にかはつたことがあるわけではない。ただむつかしい點は――從つて大いに興味のある點は――どこに手懸りが隱されてゐるか、どこから解き始めたら一番うまく行くかといふところにある。すぐれた寶玉のやうな問題は、このように鍵の隱し場所が極めて意外なところにあり、そしてそれにぶつかつて解くと、あとは全部ががらがらがらと崩れるやうに解けて行くやうなのを指していふのだ。
それを解きにかかる皆さんは、名探偵の明智小五郎か、シャーロック ホームズか、それともファイロバンズかエラリー クヰーンか、とにかくせいぜい智能をふるはれたい。
そこで例題の解説にうつる。
【例題六】［＃「【例題六】」は底本では「【例題七】」］これは「覆面算」である。いろいろなアルファベットが並んでゐるが、これはもちろん二十六種の文字が並べてあるわけではなく、皆で十種しかない。つまりＣＭＬＱＴＰＡＩＮＳの十種である。この十種の覆面者のどれが１２３４５６７８９０のどれであるかを、これから推理でもつて探偵しようといふわけである。
ＱＣＮ
＿＿＿＿＿＿
ＣＭＬ）ＱＴＰＡＩ
ＱＩＳ
―――――
ＱＰＡ
ＣＭＬ
――――
ＣＣＣＩ
ＣＳＮＳ
――――
ＭＩ
ちよいと見たところでは、何が何だか見當がつかず、まるで突然火星國へ不時着したやうな當惑を感じ、取りつく島もなささうに思はれる。しかし、いつもいふとほりに、名探偵らしくじつくりこれを觀察してゐれば、やがて祕密の扉を開くべきすばらしき鍵を發見することができ、思はずにつこり微笑まるることであらう。
さて、いよいよこの覆面算の探偵に移らう。
名探偵が、第一に目をつけたところは、上から五段目の ＣＭＬ である。これは除數である ＣＭＬ と全く同じではないか。大發見、大發見！
然らば、この五段目の計算を導くに至つた答の十位の數Ｃは１であらねばならぬ。さうですねえ。すなはち計算の中のＣを悉く１に書き改めて、下の如くに整理をする。
Ｑ１Ｎ
＿＿＿＿＿＿
１ＭＬ）ＱＴＰＡＩ
ＱＩＳ
―――――
ＱＰＡ
１ＭＬ
――――
１１１Ｉ
１ＳＮＳ
――――
ＭＩ
さあ、こんどはどこに第二の鍵を發見すべきであらうか。うん、これだ。三段目の右端のＳが曲者である。このＳの上はＰである。またこのＳの下も同じＰである。ＰからＳを引いて答はＰだ。Ｐ−Ｓ＝Ｐ。これは變な關係だ。いや變ではない。かういふ關係はＳが零のときのみに成立つ。これでいい。第二の鍵はこのＳが０であることだつた。
そこで運算書の中のＳを０として再び書き改める。これで大分明るく［＃「明るく」は底本では「明る」］なつた。
いや、まだ安心するのは早い。前途にどんな難關が横たはつてゐるか分らない。
Ｑ１Ｎ
＿＿＿＿＿＿
１ＭＬ）ＱＴＰＡＩ
ＱＩ０
―――――
ＱＰＡ
１ＭＬ
――――
１１１Ｉ
１０Ｎ０
――――
ＭＩ
いよいよ第三の鍵の發見に掛る。さあ、それはどこにあるか。今度はなかなか手ごはい。ほほう、これは氣がつかなかつた。これらしいぞ第三の鍵は！
今求めた三段目の「Ｓは０なり」のところであるが、ここに０を書き入れたについては、除數の一位の數のＬと答の百位の數のＱをかけた結果である。つまりＬとＱとかけて、その答の一位が０となつたのである。さういふ場合は、ＬとＱとのいづれかが５であり、他の數が偶數でなければならぬ。（誰です、ＬかＱが零の場合でもいいぢやないかといつた方は……。零は既に出てゐますよ。Ｓは０であると、さつき導き出したばかりです）――さて、これだけでは決定的でないが、もう一つ目をつけるべきところがある。それは七段目の右端の數字も、同じく０であることだ。この０は、除數のＬと、答の一位の數のＮとを掛け合はせた結果出てきたのである。するとさつきと同じ理窟から、ＬとＮとのどつちかが５であり、偶數であらねばならぬこととなる。
そこでＬが５であることが確定される。なぜなれば、前にはＬとＱのいづれかが５か偶數かとあり、今またＬとＮのいづれかが５か偶數かとなつたからには、この兩條件を共通に滿足すべき答としては、Ｌが５である場合しかない。（また聞えましたよ、誰ですか。Ｌが偶數であつてもいいではないかといひましたね。とんでもないことです。Ｌが偶數なら、初めの條件によりＱは５となります。すると後の條件のとき、つまりＬとＮのいづれかが５であり偶數であるといふときには困つてしまふではありませんか）とにかくかうしてＬは５、そしてＱとＮとは偶數だといふことが分つた。早速これを書き入れると下のやうになる。
Ｑ１Ｎ
＿＿＿＿＿＿
１Ｍ５）ＱＴＰＡＩ
ＱＩ０
―――――
ＱＰＡ
１Ｍ５
――――
１１１Ｉ
１０Ｎ０
――――
ＭＩ
このへんで貴君が「虫喰ひ算て面白いなあ」と心臟をどきどきされたとしたら、それは既に虫喰ひ算の「鬼」が貴君にのり移つたことの證據である。一旦この「鬼」にとりつかれたら、お氣の毒ながら（？）貴君はもう一生涯虫喰ひ算のファンとして離れられなくなる。決して嚇かすわけではないが、事實がさうだから仕方がない。
餘計な話はやめて、次へ進む。第四の鍵はどこにあるか。四段目のＱであるが、この下に１がある。その下にも１がある。するとＱから１を引いて１が出たわけだ。するとＱは１と１との和の２であるか、それともＱは下位へ１を貸してあつて、本當は３であるかもしれないと臆測される。つまりＱは２又は３であらねばな
前へ
次へ
全8ﾍﾟｰｼﾞ中2ﾍﾟｰｼﾞ目
小説の先頭へ
文字数選び直し
佐野 昌一 の一覧に戻る
作家の選択に戻る
◆作家・作品検索◆
ﾄｯﾌﾟﾍﾟｰｼﾞ
登録
ご利用方法
ﾛｸﾞｲﾝ
携帯用掲示板ﾚﾝﾀﾙ
携帯ｷｬｯｼﾝｸﾞ