の要素体系と呼ぶ意味での要素ではない。何となれば数学に於ける要素とは丁度このような内容をば含まないものであった筈であるから。それ故今の場合点、線、面などの概念はそれ自身には無内容なものであることを一応承認しておく必要がある。要素は ｕｎｄｅｆｉｎｅｄ ｔｅｒｍ である。その上で之を概念的に――直観的にではなく――即ち純幾何学的に改めて定義しなければならない。この定義が即ち公理――法則ともいう――に外ならない。公理が経験乃至直観に由来するであろうとは恐らく多くの人々の信じる処である。権威ある数学者にも之は決して少くはない。公理は「自然物」の「観察に直接に基く」（〔Ｐａｓｃｈ， Ｖｏｒｌｅｓｕｎｇｅｎ ｕ：ｂｅｒ ｎｅｕｅｒｅｎ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｅ， Ｓ． １６−１７〕）とも、自然物の観察からの抽象である（Ｓｃｈｕｒ， Ｇｒｕｎｄｌａｇｅｎ ｄｅｒ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｅ）とも考えられよう。私はこれの真偽を決定しようとは思わない。唯だ此の人々は何故にかくなくてはならぬかを証明することなくして単に常識的にかく主張するに過ぎない。この問題は幾何学自身にではなくして幾何学の Ｇｅｎｅｓｉｓ ――それ
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