C ｐｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］ ……）
Ｄｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］＝Ｆｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］（ｐａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］， ｐｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］， ｐｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］ ……）
……………………………………
［＃ここで字下げ終わり］
が得られる。このようにして、総数 ｍ（ｍ－１） 個の方程式が得られる。
一〇九 他方、新しい説明を加えることなく、（Ａ）と（Ｂ）、（Ｃ）、（Ｄ）……との交換の交換方程式 ｍ－１ 個
［＃ここから４字下げ］
Ｄａ，ｂ［＃「ａ，ｂ」は下付き小文字］＝Ｄｂ，ａ［＃「ｂ，ａ」は下付き小文字］ｐｂ，ａ［＃「ｂ，ａ」は下付き小文字］
Ｄａ，ｃ［＃「ａ，ｃ」は下付き小文字］＝Ｄｃ，ａ［＃「ｃ，ａ」は下付き小文字］ｐｃ，ａ［＃「ｃ，ａ」は下付き小文字］
Ｄａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］＝Ｄｄ，ａ［＃「ｄ，ａ」は下付き小文字］ｐｄ，ａ［＃「ｄ，ａ」は下付き小文字］
…………………
［＃ここで字下げ終わり］
を立てることが出来る。また（Ｂ）と（Ａ）、（Ｃ）、（Ｄ）……との交換方程式 ｍ－１ 個
［＃ここから４字下げ］
Ｄｂ，ａ［＃「ｂ，ａ」は下付き小文字］＝Ｄａ，ｂ［＃「ａ，ｂ」は下付き小文字］ｐａ，ｂ［＃「ａ，ｂ」は下付き小文字］
Ｄｂ，ｃ［＃「ｂ，ｃ」は下付き小文字］＝Ｄｃ，ｂ［＃「ｃ，ｂ」は下付き小文字］ｐｃ，ｂ［＃「ｃ，ｂ」は下付き小文字］
Ｄｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］＝Ｄｄ，ｂ［＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］ｐｄ，ｂ［＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］
…………………
［＃ここで字下げ終わり］
を立てることが出来る。更にまた（Ｃ）と（Ａ）、（Ｂ）、（Ｄ）……の交換の方程式 ｍ－１ 個
［＃ここから４字下げ］
Ｄｃ，ａ［＃「ｃ，ａ」は下付き小文字］＝Ｄａ，ｃ［＃「ａ，ｃ」は下付き小文字］ｐａ，ｃ［＃「ａ，ｃ」は下付き小文字］
Ｄｃ，ｂ［＃「ｃ，ｂ」は下付き小文字］＝Ｄｂ，ｃ［＃「ｂ，ｃ」は下付き小文字］ｐｂ，ｃ［＃「ｂ，ｃ」は下付き小文字］
Ｄｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］＝Ｄｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］ｐｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］
…………………
［＃ここで字下げ終わり］
を立てることが出来る。更にまた（Ｄ）と（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）……の交換の方程式 ｍ－１ 個
［＃ここから４字下げ］
Ｄｄ，ａ［＃「ｄ，ａ」は下付き小文字］＝Ｄａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］ｐａ，ｄ［＃「ａ，ｄ」は下付き小文字］
Ｄｄ，ｂ［＃「ｄ，ｂ」は下付き小文字］＝Ｄｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］ｐｂ，ｄ［＃「ｂ，ｄ」は下付き小文字］
Ｄｄ，ｃ［＃「ｄ，ｃ」は下付き小文字］＝Ｄｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］ｐｃ，ｄ［＃「ｃ，ｄ」は下付き小文字］
…………………
［＃ここで字下げ終わり］
が得られる。すなわち総数 ｍ（ｍ－１） 個の交換方程式を立てることが出来る。
これら ｍ（ｍ－１） 個の交換方程式と ｍ（ｍ－１） 個の有効需要の方程式とを合せ、２ｍ（ｍ－１） 個の方程式が得られる。ところで未知数もまた ２ｍ（ｍ－１） 個である。けだし二つずつ互に交換せられるｍ種の商品に対しては、ｍ（ｍ－１） 個の価格と ｍ（ｍ－１） 個の交換合計量とがあるからである。
一一〇 交換の特殊の場合である二商品間の交換の場合及び三商品相互間の交換の場合には、問題は、幾何学的にも、代数的にも、解かれ得る。なぜならこれら二つの場合には、需要の函数が幾何学的に表現せられ得るからである。二商品の交換の場合には、需要函数は一変数の函数であって、二つの曲線によって表わされ得る。三商品の交換の場合には、需要函数は二つの変数の函数であって、六個の面積によって表わされ得る。前の場合の幾何学的解法は、曲線のうちに単に矩形を画くことにあるし、後の場合のそれは曲面と平面とを交わらしめて得る曲線のうちに矩形を画くことにある。
しかるに一般的な場合には、需要の函数は ｍ－１ 個の変数の函数であって、空間のうちには表わし得られない。この場合の問題が、幾何学的にではなく、代数的に提出し、解かれなければならない理由はここにある（一）［＃「（一）」は行右小書き］。しかしここでも忘れてはならないが、問題を提出し、これを解くことは、与えられるいかなる場合にも、問題を実際に解くのではなくして、市場に経験的に与えられかつ解かれている問題の性質を科学的に解釈するというだけのことである。この観点から見ると、代数的解法は幾何学的解法と同等の価値があるという以上に、解析的解法を採用すれば、傑《すぐ》れた一般的で科学的な解法を採用したということが出来よう。
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